Class 6 Math-ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ২.১-বিভিন্ন প্রকারের অনুপাত

 

বিভিন্ন প্রকারের অনুপাত

১. নিচের সংখ্যা দুইটির ১ম রাশির সাথে ২য় রাশিকে অনুপাতে প্রকাশ করঃ

(ক) ২৫ ও ৩৫

সমাধানঃ

প্রথম রাশি : দ্বিতীয় রাশি
=২৫ : ৩৫
= ৫ : ৭ [উভয়রাশিকে ৫ দ্বারা ভাগ করে]
∴অনুপাত= ৫ : ৭

(খ)	১ ৭— ৩	ও	২ ৯— ৫
সমাধানঃ	১ ৭— ৩	:	২ ৯— ৫
=	২২ ৩	:	৪৭ ৫
=	১১০	:	১৪১	[উভয়রাশিকে ১৫ দ্বারা গুণ করে]

(গ) ১ বছর ২ মাস এবং ৭ মাস

সমাধানঃ

প্রথম রাশি = ১ বছর ২ মাস  = ১৪ মাস
দ্বিতীয় রাশি=৭ মাস
∴ প্রথম রাশি : দ্বিতীয় রাশি
= ১৪ : ৭
= ২ : ১ [উভয় রাশিকে ৭ দ্বারা ভাগ করে]
∴ অনুপাত= ২ : ১

(ঘ) ৭ কেজি এবং ২ কেজি ৩০০ গ্রাম

সমাধানঃ

১ম রাশি=৭ কেজি=৭০০০ গ্রাম
২য় রাশি=২ কেজি ৩০০ গ্রাম=২০০০ গ্রাম+৩০০ গ্রাম=২৩০০ গ্রাম
∴১ম রাশি : ২য় রাশি
= ৭০০০ : ২৩০০
= ৭০ :২৩
∴অনুপাত= ৭০ : ২৩

(ঙ) ২ টাকা ও ৪০ পয়সা

সমাধানঃ

১ম রাশি=২ টাকা =২০০ পয়সা
২য় রাশি = ৪০ পয়সা
∴১ম রাশি : ২য় রাশি
= ২০০ : ৪০
= ২০ : ৪
= ৫ : ১
∴অনুপাত= ৫ : ১

২. নিচের অনুপাতগুলোকে সরলীকরণ করঃ

(ক) ৯ : ১২

সমাধানঃ

৯ : ১২
=৩ : ৪ [উভয়রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৩ : ৪

(খ) ১৫ : ২১

সমাধানঃ

১৫ : ২১
=৫ : ৭ [উভয়রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৫ : ৭

(গ) ৪৫ : ৩৬

সমাধানঃ

৪৫ : ৩৬
=৫ : ৪  [উভয়রাশিকে ৯ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৫ : ৪

(ঘ) ৬৫ : ২৬

সমাধানঃ

৬৫ : ২৬
=৫ : ২ [উভয়রাশিকে ১৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৫ : ২

৩. নিচের সমতুল অনুপাতগুলোর খালিঘর পুরণ করঃ

(ক) ২ : ৩ = ৮ : ⬜

সমাধানঃ

৮÷২=৪
∴⬜=৩x৪=১২

(খ) ৫ : ৩ = ⬜:৩৬

সমাধানঃ

৩৬÷৩=১২
∴⬜=৫x১২=৬০

(গ) ৭ :⬜=৪২ : ৫৪

সমাধানঃ

৪২÷৭=৬
∴⬜=৫৪÷৬=৯

(ঘ)⬜: ৯ = ৬৩ : ৮১

সমাধানঃ

৮১÷৯=৯
∴⬜=৬৩÷৯=৭

৪. একটি হলঘরের প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের অনুপাত ২ : ৫। প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের সম্ভাব্য মান বসিয়ে সারণিটি পূরণ করঃ

হলঘরের প্রস্থ	১০		৪০		১৬০
হলঘরের দৈর্ঘ্য	২৫	৫০		২০০

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,
প্রস্থ : দৈর্ঘ্য = ২ : ৫
বা, প্রস্থ : ৫০ = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
৫০÷৫=১০
প্রস্থ=২x১০=২০
আবার,
৪০ : দৈর্ঘ্য = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
৪০÷২=২০
দৈর্ঘ্য=৫x২০=১০০
আবার,
প্রস্থ : ২০০ = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
২০০÷৫=৪০
প্রস্থ=২x৪০=৮০
আবার,
১৬০ : দৈর্ঘ্য = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
১৬০÷২=৮০
দৈর্ঘ্য=৫x৮০=৪০০
এখন প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই,

হলঘরের প্রস্থ	১০	২০	৪০	৮০	১৬০
হলঘরের দৈর্ঘ্য	২৫	৫০	১০০	২০০	৪০০

৫. নিচের সমতুল অনুপাতগুলোকে চিহ্নিত করঃ

১২ :১৮, ৬:১৮, ১৫:১০, ৩:২, ৬:৯, ২:৩, ১:৩, ২:৬, ১২:৮

সমাধানঃ

সমতুল অনুপাতগুলো নিচে নিচে লিখা হলোঃ

১২:১৮	=	১২ ১৮	=	২ ৩	[লব ও হরকে ৬ দ্বারা ভাগ করে]
	=	২	:	৩
৬:১৮	=	৬ ১৮	=	১ ৩	[লব ও হরকে ৬ দ্বারা ভাগ করে]
	=	১	:	৩
১৫:১০	=	১৫ ১০	=	৩ ২	[লব ও হরকে ৫ দ্বারা ভাগ করে]
	=	৩	:	২
৬:৯	=	৬ ৯	=	২ ৩	[লব ও হরকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
	=	২	:	৩
২:৬	=	২ ৬	=	১ ৩	[লব ও হরকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
	=	১	:	৩
১২:৮	=	১২ ৮	=	৩ ২	[লব ও হরকে ৪ দ্বারা ভাগ করে]
	=	৩	:	২

অতএব, ১২:১৮; ৬:৯ ও ২:৩ সমতুল অনুপাত।
৬:১৮; ২:৬ ও ১:৩ সমতুল অনুপাত।
১৫:১০;৩:২ ও ১২:৮ সমতুল অনুপাত।

৬. নিচের সরল অনুপাতগুলোকে মিশ্র অনুপাতে প্রকাশ করঃ

(ক) ৩ : ৫; ৫ : ৭; ৭ : ৯

সমাধানঃ

অনুপাতগুলোর পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৩x৫x৭=১০৫
এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৫x৭x৯=৩১৫
∴গুণফলদ্বয়ের অনুপাত
= ১০৫ : ৩১৫
=১ : ৩ [উভয় রাশিকে ১০৫ দ্বারা ভাগ করে]
∴মিশ্র অনুপাত ১ : ৩

(খ) ৫:৩; ৭:৫; ৯:৭

সমাধানঃ

অনুপাতগুলোর পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৫x৭x৯=৩১৫
এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৩x৫x৭=১০৫
∴গুণফলদ্বয়ের অনুপাত
= ৩১৫:১০৫
=৩:১ [উভয় রাশিকে ১০৫ দ্বারা ভাগ করে]
∴মিশ্র অনুপাত ৩:১

৭. ৯:১৬ অনুপাতটিকে ব্যস্ত অনুপাতে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ

৯:১৬ এর ব্যস্ত অনুপাত = ১৬:৯।

৮.  নিচের অনুপাতগুলোর কোনটি একক অনুপাত

  (ক) ১৬:১৩ (খ) ১৩:১৭ (গ) ২১:২১

উত্তরঃ গ

কারন এর পূর্ব ও উত্তর রাশি সমান।

৯. ৫৫০ টাকাকে ৫:৬ এবং ৪:৭ অনুপাতে ভাগ কর।

সমাধানঃ

৫৫০ টাকাকে ৫:৬ অনুপাতে ভাগঃ
অনুপাতের পূর্ব ও পশ্চিম রাশির যোগফল=৫+৬=১১
এখন, ৫৫০÷১১=৫০
অতএব,
১ম অংশ=৫০x৫=২৫০ টাকা
২য় অংশ=৫০x৬=৩০০ টাকা।
∴৫৫০ টাকা ৫:৬ অনুপাতে ভাগ করলে অংশ দুইটি হয় যথাক্রমে ২৫০ টাকা ও ৩০০ টাকা।
আবার, ৫৫০ টাকাকে ৪:৭ অনুপাতে ভাগঃ
অনুপাতের পূর্ব ও পশ্চিম রাশির যোগফল=৪+৭=১১
এখন, ৫৫০÷১১=৫০
১ম অংশ=৫০x৪=২০০ টাকা
২য় অংশ=৫০x৭=৩৫০ টাকা।
∴৫৫০ টাকাকে ৪:৭ অনুপাতে ভাগ করলে অংশদ্বয় হয় যথাক্রমে ২০০ টাকা ও ৩৫০ টাকা।

১০. পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০:৩। পিতার বয়স ৫৬ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

সমাধানঃ

পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত=১৪:৩
পিতার বয়স=৫৬ বছর।
এখন, ৫৬÷১৪=৪
অতএব, পুত্রের বয়স=৩x৪=১২ বছর।

১১. দুইটি সংখ্যার যোগফল ৬৩০। এদের অনুপাত ১০:১১ হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

অনুপাতদ্বয়ের যোগফল=১০+১১=২১
এখন, ৬৩০÷২১=৩০
প্রথম সংখ্যা=১০x৩০=৩০০
২য় সংখ্যা= ১১x৩০=৩৩০।

১২. দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত হলো ৫:৭। ২য়টির মূল্য ৮৪ টাকা হলে, ১মটির মূল্য কত?

সমাধানঃ

মূল্যদ্বয়ের অনুপাত=৫:৭
দ্বিতীয়টির মূল্য=৮৪ টাকা।
এখন, ৮৪÷৭=১২
অতএব, ১মটির মুল্য=৫x১২=৬০ টাকা।

১৩. ১৮ ক্যারেটের ২০গ্রাম ওজনের সোনার গহনায় সোনা এবং খাদের অনুপাত ৩:১ হলে, ঐ গহনায় সোনা এবং খাদের পরিমাণ নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

সোনা ও খাদের অনুপাত=৩:১
অনুপাতে রাশিদ্বয়ের যোগফল=৩+১=৪
এখন, ২০÷৪=৫
অতএব,
সোনার পরিমান=৩x৫=১৫ গ্রাম
খাদের পরিমান =১x৫=৫ গ্রাম।

১৪. দুই বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলে আসা যয়ার সময়ের অনুপাত ২:৩। ১ম বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দুরত্ব ৫ কিমি হলে ২য় বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব কত?

সমাধানঃ

স্কুলে যাওয়া আসার সময়ের অনুপাত = ২:৩
১ম বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব = ৫ কিমি

	২য় বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব
=	১ম বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব	এর	৩ ২	গুণ
∴	২য় বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব		৫	x	৩ ২	কিমি
		=	১৫ ২	“
		=	১ ৭— ২	“

১৫. পায়েসে দুধ এবং চিনির অনুপাত হলো ৭:২। তাহলে পায়েসে চিনির পরিমান ৪ কেজি হলে, দুধের পরিমান কত হবে?

সমাধানঃ

 পায়েসে দুধ ও চিনির অনুপাত ৭:২
পায়েসে চিনির পরিমান ৪ কেজি।
এখন, ৪÷২=২
∴পায়েসে দুধের পরিমান = ৭x২=১৪ কেজি।

১৬.  দুইটি কম্পিউটারের দামের অনুপাত ৫:৬। প্রথমটির দাম ২৫০০ টাকা হলে, দ্বিতীয়টির দাম কত? মূল্য বৃদ্ধির ফলে যদি প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বেড়ে যায়, তখন তাদের দামের অনুপাতটি কী ধরনের অনুপাত?

সমাধানঃ

কম্পিউটারদ্বয়ের দামের অনুপাত ৫:৬
১মটির দাম=২৫০০০ টাকা।
এখন, ২৫০০০÷৫=৫০০০
∴২য়টির দাম=৬x৫০০০=৩০০০০ টাকা।
আবার, মূল্য বৃদ্ধির ফলে ১মটির দাম হয়=২৫০০০+৫০০০ টাকা=৩০০০০ টাকা।
তখন দামের অনুপাত হয়
=৩০০০০:৩০০০০
=১:১

শেয়ার করুন