ঐকিক নিয়ম
১. ছকে বাম পক্ষের সাথে ডান পক্ষের মিল কর।
(ক) অনুপাত (খ) একক অনুপাত (গ) শতকরার প্রতীক (ঘ) গুরু অনুপাত (ঙ) লঘু অনুপাত | (ক) % (খ) একটি ভগ্নাংশ (গ) ১:৫ (ঘ) ৯:৯ (ঙ) ৭:৩ |
(ক) অনুপাত>>একটি ভগ্নাংশ
(খ) একক অনুপাত>>৯:৯
(গ) শতকরার প্রতীক>>%
(ঘ) গুরু অনুপাত>>৭:৩
(ঙ) লঘু অনুপাত>> ১:৫
২. অনুপাত কী?
ক. একটি ভগ্নাংশ খ. একটি পূর্ণসংখ্যা
উত্তরঃ ক
৩. ২:৫-এর সমতুল অনুপাত কোনটি?
ক. ২:৩ খ. ৪:৯
উত্তরঃ গ
৪. ৩:৪ এবং ৪:৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?
ক. ১৫:১৬ খ. ১২:২০
উত্তরঃ খ
৫. ৩:২০ অনুপাতটি শতকরায় প্রকাশ করলে কোনটি হবে?
ক. ৩% খ. ২০%
উত্তরঃ গ
৬. ২০০ সেন্টিমিটারের ১%= কত?
ক. ২ মিটার খ. ১ মিটার
উত্তরঃ গ
৭. ১:৫ অনুপাতের-
i.. পূর্বরাশি ১
iii.. ব্যস্ত অনুপাত ৫:১
নিচের কোনটি সঠিক?
ক. i ও ii খ. i ও iii
উত্তরঃ ঘ
৮. ১০০ জন ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে ছাত্রী ৬০% হলে-
i..ছাত্রীর সংখ্যা ৬০
iii..ছাত্র:ছাত্রী=৩:২
নিচের কোনটি সঠিক?
ক. i ও ii খ. i ও iii
উত্তরঃ ক
নিচের তথ্যের আলোকে (৯ ও ১০) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
চিত্রের প্রতিটি অংশ সমান।
ক. ১:৪ খ. ৩:৪
উত্তরঃ ক
১০. চিত্রের বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
ক. ১ বর্গমিটার খ. ২ বর্গমিটার
উত্তরঃ ঘ
নিচের তথ্যের আলোকে (১১ ও ১২) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
একটি কাজ ২ জন পুরুষ অথবা ৩ জন বালক সম্পন্ন করতে পারে। ২ জন পুরুষ কাজটি সম্পন্ন করে ৯০০ টাকা পেল।
১১. ৯ জন বালক কত জন পুরুষের সমান কাজ করতে পারবে?
ক. ৪ জন খ. ৬ জন
উত্তরঃ খ
১২. যদি কাজটি ৩ জন বালক সম্পন্ন করত তাহলে প্রত্যেক বালক কত টাকা পেত?
ক. ১৩৫০ টাকা খ. ৯০০ টাকা
উত্তরঃ ঘ
১৩. ইউসুফ পরীক্ষায় ৭০% নম্বর পায়। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৭০০ হলে, ইউসুফের প্রাপ্ত নম্বর কত?
ক. ৫০০ খ. ৪৯০
উত্তরঃ খ
১৪. ৮ কেজি চালের দাম ১৬৮ টাকা হলে, ৫ কেজি চালের দাম কত?
ক. ১৫০ টাকা খ. ১০৫ টাকা
উত্তরঃ খ
১৫. ৭ কেজি চালের দাম ২৮০ টাকা হলে, ১৫ কেজি চালের দাম কত?
সমাধানঃ
∴১ কেজি চালের দাম=২৮০/৭=৪০ টাকা
১৬. একটি ছাত্রাবাসে ৫০ জনের ১৫ দিনের খাদ্য মজুত আছে। ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২৫ জনের কত দিন চলবে?
সমাধানঃ
∴ছাত্রাবাসে ১ জনের খাদ্য মজুত আছে ৫০x১৫=৭৫০ দিনের
১৭. একজন দোকানদার ৯০০০ টাকা মূলধন বিনিয়োগ করে প্রতিদিন ৪৫০ টাকা লাভ করে। তাকে প্রতিদিন ৬০০ টাকা লাভ করতে হলে, কত টাকা বিনিয়োগ করতে হবে?
সমাধানঃ
∴১ টাকা লাভ করতে বিনিয়োগ করতে হয় ৯০০০/৪৫০=২০ টাকা
১৮. ১২০ কেজি চালে ১০ জন লোকের ২৭ দিন চলে। ১০ জন লকের ৪৫ দিন চলতে হলে, কত কেজি চাল প্রয়োজন হবে?
সমাধানঃ
∴১০ জন লোকের ১ দিন চলে ১২০/২৭ কেজি চালে
১৯. ২ কুইন্টাল চালে ১৫ জন ছাত্রের ৩০ দিন চলে। ঐ পরিমান চালে ২০ জন ছাত্রের কত দিন চলবে?
সমাধানঃ
∴প্রদত্ত চালে ১ জন ছাত্রের চলে ৩০x১৫=৪৫০ দিন
২০. ২৫ জন ছাত্র বাস করে এমন ছাত্রাবাসে যেখানে সপ্তাহে পানির প্রয়োজন হয় ৬২৫ গ্যালন। সপ্তাহে ৯০০ গ্যালন পানিতে কতজন ছাত্র প্রয়োজন মিটাতে পারবে?
সমাধানঃ
∴১ গ্যালন পানি সপ্তাহে প্রয়োজন ২৫/৬২৫ জন ছাত্রের
২১. ৯ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। ঐ কাজ ১৮ জন শ্রমিক কত দিনে করতে পারবে?
সমাধানঃ
∴১ জন শ্রমিক কাজটি করতে পারে ১৮x৯=১৬২ দিনের
২২. একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ জন শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে। ১৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?
সমাধানঃ
∴২৫ দিনে বাঁধটি তৈরিতে প্রয়োজন ৩৬০x২৫ জন শ্রমিক
২৩. ২৫ জন লোক দৈনিক ৬ ঘন্টা পরিশ্রম করে একটি কাজ ৮ দিনে শেষ করে। ১০ জন লোক দৈনিক ৬ ঘন্টা পরিশ্রম করে কত দিনে কাজটি করতে পারবে?
সমাধানঃ
∴১ জন লোক দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে কাজটি শেষ করে ২৫x৮=২০০ দিনে
২৪. একজন স্কুলছাত্র প্রতিদিন সাইকেল চালিয়ে ২ ঘণ্টায় ১০ কিমি পথ অতিক্রম করে স্কুলে যাওয়া আসা করে। সে ৬ দিনে কত কিমি পথ অতিক্রম করে এবং তার গতিবেগ কত?
সমাধানঃ
∴৬ দিনে ২ ঘণ্টা করে সাইকেল চালিয়ে যায় ৬x১০=৬০ কিমি।
২ ঘণ্টায় যায় ১০ কিমি
∴১ ঘণ্টায় যায় ১০/২=৫ কিমি।
২৫. রবিন দৈনিক ১০ ঘণ্টা করে হেঁটে ১২ দিনে ৪৮০ কিমি অতিক্রম করে। দৈনিক ৯ ঘণ্টা হেঁটে সে কত দিনে ৩৬০ কিমি অতিক্রম করতে পারবে?
সমাধানঃ
∴দৈনিক ১ ঘণ্টা করে হেঁটে রবিন ১ কিমি অতিক্রম করে (১০x১২)/৪৮০ দিনে
২৬. জালাল প্রতি ৩ ঘণ্টাউ ৯ কিমি পথ অতিক্রম করতে পারে। ৩৬ কিমি পথ অতিক্রম করতে তার কত ঘণ্টা লাগবে?
সমাধানঃ
জালাল ১ কিমি অতিক্রম করে ৩/৯ ঘণ্টায়
জালাল ৩৬ কিমি অতিক্রম করে (৩x৩৬)/৯=১২ ঘণ্টায়।
২৭. ৬ জন লোক ২৮ দিনে কোনো জমির ফসল কাটতে পারে। ২৪ জন লোক কত দিনে ঐ জমির ফসল কাটতে পারে?
সমাধানঃ
∴১ জন লোক জমিটির ফসল কাটতে পারে ২৮x৬=১৬৮ দিনে
২৮. ২ জন পুরুষ ৩ জন বালকের সমান কাজ করে। ৪ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক একটি কাজ ২১ দিনে করতে পারে। ঐ কাজটি ৬ জন পুরুষ ও ১৫ জন বালক কত দিনে করতে পারবে?
সমাধানঃ
∴১ জন পুরুষের সমান কাজ করে ৩/২ জন বালক
৬ জন পুরুষের সমান কাজ = (৩x৬)/২=৯ জন বালকের কাজ
এখন,
৪ জন পুরুষ ও ১০ জন বালকের কাজ=(৬+১০) বা ১৬ জন বালকের কাজ।
এবং,
৬ জন পুরুষ ও ১৫ জন বালকের কাজ=(৯+১৫) বা ২৪ জন বালকের কাজ।
অতএব,
১৬ জন বালক কাজটি করে ২১ দিনে
∴১ জন বালক কাজটি করে ২১x১৬=৩৩৬ দিনে
২৯. কোন কাজ আলিফ ২০ দিনে এবং খালিদ ৩০ দিনে করতে পারে। তাদের দৈনিক মজুরি যথাক্রমে ৫০০ টাকা এবং ৪০০ টাকা। তারা একত্রে ৩ দিন কাজ করার পর বাকি কাজ খালিদ একা সম্পন্ন করে।
ক. আলিফ ও খালিদ একত্রে ১ দিনে কতটুকু কাজ করতে পারবে?
গ. যদি প্রত্যেকে আলাদা ভাবে কাজটির ৫/১৬ অংশ সম্পন্ন করে তাহলে, তাদের প্রাপ্ত মজুরির অনুপাত নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি, সম্পূর্ণ কাজ ১ অংশ
আলিফ ২০ দিনে করতে পারে ১ অংশ
∴আলিফ ১ দিনে করতে পারে ১/২০ অংশ
∴খালিদ ১ দিনে করতে পারে ১/৩০ অংশ
খ.
তারা ৩ দিনে একত্রে কাজ করতে পারে ৩/১২ অংশ বা ১/৪ অংশ
কাজ বাকি থাকে (১-১/৪) অংশ= ৩/৪ অংশ।
এখন,
খালিদ ১/৩০ অংশ কাজ করে ১ দিনে
∴খালিদ ১ অংশ কাজ করে ৩০ দিনে
গ.
∴আলিফের ৫/১৬ অংশ কাজ করতে সময় লাগে (২০x৫)/১৬=২৫/৪ দিন
∴আলিফের ২৫/৪ দিনের মজুরি (৫০০x২৫)/৪=৩১২৫ টাকা
খালিদ ১ অংশ কাজ করতে পারে ৩০ দিনে
∴খালিদ ৫/১৬ অংশ কাজ করতে পারে (৩০x৫)/১৬=৭৫/৮ দিনে
∴খালিদের ৭৫/৮ দিনের মজুরি (৪০০x৭৫)/৮=৩৭৫০ টাকা।
আলিফের মজুরি:খালিদের মজুরি=৩১২৫:৩৭৫০=৫:৬।
