গতি বিষয়ক সমস্যা
১. ৪ : ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত নির্ণয় করঃ
২. ক : খ =৪ : ৭ এবং খ : গ = ১০ : ৭ হলে গ : খ : ক এর মান কত?
(গ) ৪০ : ৭০ : ৪৯ (ঘ) ৪০ : ৪৯ : ৭০
উত্তরঃ ক
৩. ৪ : ৩ ও ৫ : ৬ এর ধারাবাহিক অনুপাতের দ্বিতীয় রাশির মান কত?
(গ) ১৬ (ঘ) ১৫
উত্তরঃ ঘ
নিচের তথ্যের আলোকে ৪-৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
৩০ মিটার কাপড় মাইশা, মারিয়া ও তানিয়ার মধ্যে ৫ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো।
৪. মাইশা কত মিটার কাপড় পেল?
উত্তরঃ ক
৫. তানিয়া থেকে মারিয়া কত মিটার কাপড় বেশি পেল?
উত্তরঃ ক
৬. ৫ : ৩ এবং ২ : ৫ এর ধারাবাহিক অনুপাত কোণটি?
(গ) ৫ : ৬ : ৫ (ঘ) ১৫ : ৬ : ১০
উত্তরঃ ক
৭. ৩,৫,১৫ এর চতুর্থ সমানুপাতি কোণটি?
উত্তরঃ খ
৮. একজন দোকানদার একটি দিয়াশলাই বক্স ১.৫০ টাকায় ক্রয় করে ২.০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
উত্তরঃ ঘ
৯. একজন কলাবিক্রেতা প্রতি হালি কলা ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ২৭ টাকা দরে বিক্রয় করলে, তার ৫০ টাকা লাভ হয়। সে কত হালি কলা ক্রয় করেছিল?
(গ) ৫০ হালি (ঘ) ২৭ হালি
উত্তরঃ ক
১০. নিচের রাশিগুলো মিল করঃ
(ক) ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হলে (খ) ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হলে (গ) স্রোতের অনুকুলে সময় (ঘ) স্রোতের প্রতিকূলে সময় | (ক) কম লাগে (খ) লাভ হয় (গ) বেশি লাগে (ঘ) ক্ষতি হয় |
সমাধানঃ
(ক) ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হলে-ক্ষতি হয় (খ) ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হলে-লাভ হয় (গ) স্রোতের অনুকুলে সময়-কম লাগে (ঘ) স্রোতের প্রতিকূলে সময়-বেশি লাগে |
১১. ৫ জন শ্রমিক ৬ দিনে ৮ বিঘা জমির ফসল উঠাতে পারে। ২০ বিঘা জমির ফসল উঠাতে ২৫ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
সমাধানঃ
∴১ বিঘা জমির ফসল উঠাতে ১ জন শ্রমিকের লাগে (৬✕৫)/৮ দিন
১২. স্বপন একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। রতন উক্ত কাজ ১৬ দিনে করতে প্পারে।স্বপন ও রতন একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
সমাধানঃ
∴স্বপন ১ দিনে করতে পারে ১/২৪ টি কাজ
∴রতন ১ দিনে করতে পারে ১/১৬ টি কাজ
অর্থাৎ,
তারা একত্রে ৫/৪৮ অংশ করে ১ দিনে
∴তারা একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে (১✕৪৮)/৫ দিনে=৪৮/৫ দিনে।
১৩. হাবিবা ও হালিমা একটি কাজ একত্রে ২০ দিনে করতে পারে। হাবিবা ও হালিমা একত্রে ৮ দিন কাজ করার পর হাবিবা চলে গেল। হালিমা বাকি কাজ ২১ দিনে শেষ করল। সম্পূর্ণ কাজটি হালিমা কত দিনে করতে পারত?
সমাধানঃ
∴হাবিবা ও হালিমা একত্রে ১ দিনে করতে পারে ১/২০ অংশ
∴হালিমা একা ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে (২১✕৫)/৩ দিনে=৩৫ দিনে।
১৪. ৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। কাজ শুরুর ১০ দিন পরে খারাপ আবহাওয়ার জন্য ৬ দিন কাজ বন্ধ রাখতে হয়েছে। নির্ধারিত সময়ে কাজটি শেষ করতে অতিরিক্ত কতজন শ্রমিক লাগবে?
সমাধানঃ
∴৩০ জন শ্রমিক ১ দিনে তৈরি করতে পারে ১/২০টি বাড়ি
∴বাকি সময়=(২০-১৬) দিন=৪ দিন
∴১ দিনে ১ অংশ কাজ করে ৩০✕২০ জন শ্রমিক
১৫. একটি কাজ ক ও খ একত্রে ১৬ দিনে, খ ও গ একত্রে ১২ দিনে এবং ক ও গ একত্রে ২০ দিনে করতে পারে। ক, খ ও গ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
সমাধানঃ
∴ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে ১/১৬অংশ কাজ
খ ও গ একত্রে ১২ দিনে করে ১অংশ কাজ
∴খ ও গ একত্রে ১ দিনে করে ১/১২অংশ কাজ
ক ও গ একত্রে ২০ দিনে করে ১অংশ কাজ
∴ক ও গ একত্রে ১ দিনে করে ১/২০অংশ কাজ
=১/১৬+১/১২+১/২০ অংশ কাজ
=১৫/২৪০+২০/২৪০+১২/২৪০ অংশ কাজ
=৪৭/২৪০ অংশ কাজ
এখন,
২(ক, খ, গ) একত্রে ৪৭/২৪০ অংশ করে ১ দিনে
∴ ক, খ, গ একত্রে ১ অংশ করে (১✕২৪০✕২)/৪৭ দিনে=৪৮০/৪৭ দিনে।
১৬. একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। প্রথম ও দ্বিতীয় নল দ্বারা যথাক্রমে ১২ ঘন্টা ও ১৮ ঘন্টায় খালি চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। দুইটি নল একসাথে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কত ঘণ্টায় পূর্ণ হবে?
সমাধানঃ
∴১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১২ অংশ
২য় নল দ্বারা ১৮ ঘন্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴২য় নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১৮ অংশ
এখন,
দুইটি নল দ্বারা ৫/৩৬ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
∴দুইটি নল দ্বারা ১ অংশ পূর্ণ হয় (১✕৩৬)/৫ ঘণ্টায়=৩৬/৫ ঘন্টায়।
১৭. স্রোতের অনুকুলে একটি নৌকা ৪ ঘণ্টায় ৩৬ কিমি পথ অতিক্রম করে। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কিমি হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?
সমাধানঃ
স্রোতের অনুকুলে,নৌকাটি ৪ ঘন্টায় যায় ৩৬ কিমি
ঘণ্টায় স্রোতের বেগ+নৌকার বেগ=৯ কিমি
শুধু স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কিমি
∴শুধু নৌকার বেগ (৯-৩) বা ৬ কিমি।
∴স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৬কিমি/ঘণ্টা।
১৮. স্রোতের প্রতিকূলে একটি জাহাজ ১১ ঘণ্টায় ৭৭ কিমি পথ অতিক্রম করে। স্থির পানিতে জাহাজের গতিবেগ প্রতিঘণ্টায় ৯ কিমি হলে, স্রোতের গতিবেগ প্রতিঘণ্টায় কত?
সমাধানঃ
জাহাজের বেগ-স্রোতের বেগ ১১ ঘণ্টায় ৭৭ কিমি
∴জাহাজের বেগ-স্রোতের বেগ ১ ঘণ্টায় ৭৭/১১ কিমি=৭ কিমি
জাহাজের বেগ ঘণ্টায় (স্থির পানিতে বা যখন স্রোতের বেগ ০) ৯ কিমি
জাহাজের বেগ-স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৭ কিমি
(-) স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ২ কিমি।
∴স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় ২ কিমি।
১৯. দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকুলে ১৫ মিনিটে ৩ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকুলে ১৫ মিনিটে ১ কিমি পথ অতিক্রম করে। স্থির পানিতে নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
নৌকা অতিক্রম করে ১৫ মিনিটে ৩ কিমি
তাহলে, ১ মিনিটে অতিক্রম করে ৩/১৫ কিমি
অর্থাৎ, স্রোতের অনুকুলে,
নৌকার বেগ+স্রোতের বেগ মিনিটে ৩/১৫ কিমি…………….(১)
আবার,
স্রোতের প্রতিকুলে,
নৌকা অতিক্রম করে ১৫ মিনিটে ১ কিমি
তাহলে, ১ মিনিটে অতিক্রম করে ১/১৫ কিমি
অর্থাৎ, স্রোতের প্রতিকুলে,
নৌকার বেগ-স্রোতের বেগ মিনিটে ১/১৫ কিমি……………..(২)
এখন,
(১)+(২) করে পাই,
২ নৌকার বেগ মিনিটে=৩/১৫+১/১৫ কিমি=৪/১৫ কিমি
১ নৌকার বা নৌকার বেগ মিনিটে=৪/(১৫✕২)=৪/৩০=২/১৫ কিমি…………..(৩)
(১)-(৩) করে পাই,
স্রোতের বেগ মিনিটে=৩/১৫-২/১৫=১/১৫ কিমি।
অতএব,
নৌকার বেগ ২/১৫ কিমি/মিনিট=(২✕৬০)/১৫ কিমি/ঘণ্টা=৮ কিমি/ঘণ্টা।
২০. একজন কৃষক ৫ জোড়া গরু দ্বারা ৮ দিনে ৪০ হেক্টর জমি চাষ করতে পারেন। তিনি ৭ জোড়া গরু দ্বারা ১২ দিনে কত হেক্টর জমি চাষ করতে পারবেন?
সমাধানঃ
∴কৃষক ১ জোড়া গরু দ্বারা ১ দিনে জমি চাষ করতে পারেন ৪০/(৫✕৮) হেক্টর=১ হেক্টর
২১. লিলি একা একটি কাজ ১০ ঘণ্টায় করতে পারেন। মিলি একা ঐ কাজটি ৮ ঘণ্টায় করতে পারেন। লিলি ও মিলি একত্রে ঐ কাজটি কত ঘণ্টায় করতে পারবেন?
সমাধানঃ
∴লিলি ১ ঘণ্টায় করতে পারেন ১/১০ অংশ
মিলি ৮ঘণ্টায় করতে পারেন ১ অংশ
∴মিলি ১ ঘণ্টায় করতে পারেন ১/৮ অংশ
এখন,
তারা একত্রে ৯/৪০ অংশ করতে পারেন ১ ঘণ্টায়
∴তারা একত্রে ১ অংশ করতে পারেন ৪০/৯ ঘণ্টায়
২২. দুইটি নল দ্বারা একটি খালি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ২০ মিনিটে ও ৩০ মিনিটে পূর্ণ করা যায়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় নল দুটি একসাথে খুলে দেওয়া হলো। প্রথম নলটি কখন বন্ধ করলে চৌবাচ্চাটি ১৮ মিনিটে পানি-পূর্ণ হবে?
সমাধানঃ
২য় নলটি দ্বরা ৩০ মিনিটে পানি পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴২য় নলটি দ্বরা ১ মিনিটে পানি পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৩০ অংশ
এখন,
২/৫ অংশ ১ম নল দারা পূর্ণ হয়।
১ম নল দ্বারা চৌবাচ্চার ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ২০ মিনিটে
১ম নল দ্বারা চৌবাচ্চার ২/৫ অংশ পূর্ণ হয় (২০✕২)/৫ মিনিটে=৮ মিনিটে।
২৩. ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কিমি। ঐ ট্রেনটি ৩০ সেকেণ্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধানঃ
৪৮ কিমি=(১০০০✕৪৮) মি=৪৮০০০ মিটার
∴ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে যায় ৪৮০০০/৩৬০০ মিটার
২৪. ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কিমি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
সমাধানঃ
এখন,
৪৫০ মিটার=(৪৫০/১০০০) কিমি=০.৪৫ কিমি
ট্রেনটি ৩০ কিমি যায় ১ ঘণ্টায়
∴ট্রেনটি ১ কিমি যায় ১/৩০ ঘণ্টায়
২৫. তামা, দস্তা ও রুপা মিশিয়ে একটি গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রুপার অনুপাত ৩ : ৫। গহনার ওজন ১৯০ গ্রাম।
(ক) তামা, দস্তা ও রুপার অনুপাত নির্ণয় কর।
(গ) ঐ গহনায় কি পরিমাণ দস্তা মিশালে তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ৩ হবে।
সমাধানঃ
তামা : দস্তা = ১ : ২ =৩ : ৬ [উভয়পক্ষকে ৩ দ্বারা গুণ করে]…………..(১)
দস্তা : রুপা = ৩ : ৫ = ৬ : ১০ [উভয়পক্ষকে ২ দ্বারা গুণ করে]…………..(২)
(১) ও (২) হতে পাই,
তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
(খ)
তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতে রাশিগুলোর যোগফল (৩+৬+৮)=১৯
∴তামার ওজন=(১৯০✕৩)/১৯ গ্রাম=৩০ গ্রাম
(গ)
অর্থাৎ,
অনুপাতে মান ২ এর জন্য দস্তার ওজন ৬০ গ্রাম
∴অনুপাতে মান ১ এর জন্য দস্তার ওজন ৬০/২ গ্রাম=৩০ গ্রাম
২৬. রাসেল একজন ঘড়ি ব্যবসায়ী। তিনি একটি ঘড়ি ৬২৫ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো।
(ক) ঘড়িটি বিক্রিতে কত টাকা ক্ষতি হলো।
(গ) ঘড়িটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে।
সমাধানঃ
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য=(১০০-১০)=৯০ টাকা।
এখন,
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্ষতি ১০ টাকা
∴বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্ষতি ১০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯০ টাকা
(গ)
১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রমূল্য (১০০+১০)=১১০ টাকা
∴ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রমূল্য ১১০/১০০ টাকা
