ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ৪.১-বীজগণিতীয় প্রতীক, চলক, সহগ, সূচক, রাশি ওপদ

বীজগণিতীয় প্রতীক, চলক, সহগ, সূচক, রাশি ওপদ

১. নিচের বীজগণিতীয় রাশি দ্বারা কী বোঝায়?

(i) 9x

সমাধানঃ

9x হচ্ছে ৯xx বা, xx9 অর্থাৎ এক্স এর 9 গুণ।

(ii) 5x+3

সমাধানঃ 

x এর 5 গুণের সাথে 3 যোগ।

(iii) 3a+4b

সমাধানঃ

a এর 3 গুণের সাথে  b এর 4 গুণের যোগ।

(iv) 3axbx4c

সমাধানঃ

a এর 3 গুণ, b এবং c এর 4 গুণ এর গুণফল।

(v) 4x+5y

         2

সমাধানঃ

x এর 4 গুণের সাথে y এর 5 গুণের যোগফলের অর্ধেক।

(vi) 7x-3y

         4

সমাধানঃ

x এর 7 গুণের থেকে y এর 3 গুণের বিয়োগফলের এক চতুর্থাংশ।

(vii) x/3+y/3-z/5

সমাধানঃ

x কে 3 দ্বারা এবং y কে 3 দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলের সমষ্টি থেকে z কে 5 দ্বারা ভাগ করে বিয়োগ।

(viii) 2x-5y+7z

সমাধানঃ

x এর দ্বিগুণের থেকে y এর 5 গুণ বিয়োগ করে উক্ত বিয়োগফলের সাথে z এর 7 গুণ যোগ।

(ix)..2/3(x+y+z)

সমাধানঃ

x, y এবং z  এর সমষ্টির দুই-তৃতীয়াংশ।

(x) ac-bx

       7

সমাধানঃ

a ও c এর গুণফল থেকে b ও x এর গুণফলের বিয়োগের এক-সপ্তমাংশ।

২. +,-, x,÷ চিহ্নের সাহায্যে লেখঃ

(i) x এর চারগুণের সাথে y এর পাঁচগুণ যোগ

সমাধানঃ

x এর 4 গুণ হলো 4x
এবং y এর 5 গুণ হলো 5y
∴ নির্ণেয় যোগ=4x+5y

(ii) a এর দ্বিগুণের থেকে b বিয়োগ

সমাধানঃ

a এর দ্বিগুণ হলো 2a
∴নির্ণেয় বিয়োগ=2a-b

(iii) একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে অপর একটি সংখ্যার দ্বিগুণের যোগ।

সমাধানঃ

মনে করি, একটি সংখ্যা x, যার তিনগুণ হলো 3x
এবং অপর একটি সংখ্যা y, যার দ্বিগুণ হলো 2y
∴ নির্ণেয় যোগ=3x+2y

(iv) একটি সংখ্যার চারগুণ থেকে অপর একটি সংখ্যার তিনগুণ বিয়োগ

সমাধানঃ

মনে করি, একটি সংখ্যা x, যার চারগুণ হলো 4x
এবং অপর একটি সংখ্যা y যার তিনগুণ হলো 3y
∴ নির্ণেয় বিয়োগ=4x-3y

(v) a থেকে b এর বিয়োগফলকে  a ও b এর যোগফল দ্বারা ভাগ

সমাধানঃ

a থেকে b এর বিয়োগফল হলো a-b
এবং a ও b এর যোগফল হলো a+b
∴নির্ণেয় ভাগফল=
a-b
a+b

(vi) x কে y দ্বারা ভাগ করে ভাগফললের সাথে  5 যোগ

সমাধানঃ

x কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো x/y
∴ নির্ণেয় যোগ=x/y+5

(vii) 2 কে x দ্বারা, 5 কে y দ্বারা, 3 কে z দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলগুলোর যোগ

সমাধানঃ

2 কে x দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 2/x
এবং 5 কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 5/y
এবং 3 কে z দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 3/z
∴ নির্ণেয় যোগ=2/x+5/y+3/z

(viii) a কে b দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে 3 যোগ

সমাধানঃ

a কে b দ্বারা ভাগ করলে প্রাপ্ত ভাগফল হলো a/b
∴নির্ণেয় যোগ=a/b+3

(ix) p কে  q দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুনফলের সাথে  r যোগ

সমাধানঃ

p কে q দ্বারা গুণ করলে গুণফল হয়  pq
∴ নির্ণেয় যোগ=pq+r

৩. 2x+3y÷4x-5yx8y রাশিটিতে কয়টি পদ আছে এবং পদগুলো কী কী?

সমাধানঃ

2x+3y÷4x✕8y রাশিটিতে ৩টি পদ আছে।
পদগুলো হলো 2x, 3y÷4x এবং 5y✕8y

৪. রাশির পদ সংখ্যা নির্ণয় করঃ

(i) 7xy

সমাধানঃ

7xy রাশিটি একটি একপদী রাশি।
অর্থাৎ, 7xy রাশির প্পদ সংখ্যা 1টি।

(ii) 2a+b

সমাধানঃ

2a+b রাশিটি একটি দ্বিপদী রাশি। রাশিটিতে 2a, b দুইটি পদ আছে।
সুতরাং, 2a+b রাশির পদ সংখ্যা 2টি।

(iii) x-3y+5z

সমাধানঃ

x-3y+5z রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।
রাশিটিতে x, 3y, 5z তিনটি প্পদ আছে।
সুতরাং, x-3y+5z রাশির পদ সংখ্যা 3টি।

(iv) 5a+7b✕x-3c÷y

সমাধানঃ

5a+7b✕x-3c÷y রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।
রাশিটিতে 5a, 7b✕x, 3c÷y তিনটি পদ আছে।
সুতরাং, 5a+7b✕x-3c÷y রাশির পদসংখ্যা 3টি।

(v) x+5x✕b-3y÷c

সমাধানঃ

x+5x✕b÷c রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।
রাশিটিতে x, 5x✕b, 3y÷c তিনটি পদ আছে।
সুতরাং, x+5x✕b-3y÷c রাশির পদ সংখ্যা 3টি।

৫.

(ক) প্রত্যেক পদের সহগ নির্ণয় করঃ

(i) 6b

সমাধানঃ

6b=6✕b
∴b এর সহগ 6

(ii) xy

সমাধানঃ

xy=1✕xy
∴xy এর সহগ 1

(iii) 7ab

সমাধানঃ

7ab=7✕ab
∴ab এর সহগ 7

(iv) 2x+5ab

সমাধানঃ

2x=2✕x
∴x এর সহগ 2
5ab=5✕ab
∴ab এর সহগ 5

(v) 2x+8y

সমাধানঃ

2x=2✕x
∴x এর সহগ 2
8y=8✕y
y এর সহগ 8

(vi) 14y-4z

সমাধানঃ

14y=14✕y
 ∴y এর সহগ 14
-4z=-4✕z
∴z এর সহগ -4

(vii) -1/2 xyz

সমাধানঃ

-1/2 xyz =-1/2✕xyz
xyz এর সহগ -1/2

(খ) x এর আক্ষরিক সহগ নির্ণয় করঃ

(i) ax

সমাধানঃ

ax=a✕x
x এর সহগ a

(ii) ax+3

সমাধানঃ

ax=a✕x
x এর সহগ a

(iii) ax+bz

সমাধানঃ

ax=a✕x
x এর সহগ a

(iv) pxy

সমাধানঃ

Pxy=py✕x
x এর সহগ py

৬. একটি কলমের দাম x টাকা ও একটি বইয়ের দাম y টাকা হলে, নিচের রাশিগুলো দ্বারা কী বোঝানো হয়েছে তা লেখঃ

(i) 3y

সমাধানঃ

3y হলো 3টি বইয়ের দাম।

(ii) 7x

সমাধানঃ

7x হলো 7টি কলমের দাম।

(iii) x+9y

সমাধানঃ

X+9y হলো একটি কলম ও 9টি বইয়ের দামের সমষ্টি।

(iv) 5x+8y

সমাধানঃ

5x+8y হলো 5টি কলম ও 8টি বইয়ের দামের সমষ্টি।

(v) 6y+3x

সমাধানঃ

6y+3x হলো 6টি বই ও 3টি কলমের দামের সমষ্টি।

৭.

(ক) একটি খাতার দাম x টাকা, একটি পেন্সিলের দাম y টাকা এবং একটি রাবারের দাম z টাকা হলে,

(i) পাঁচটি খাতা ও ছয়টি পেন্সিলের মোট দাম কত?

সমাধানঃ

পাঁচটি খাতার দাম 5x টাকা।
এবং, ছয়টি পেন্সিলের দাম 6y টাকা।
∴পাঁচটি খাতা ও ছয়টি পেন্সিলের মোট দাম (5x+6y) টাকা।

(ii) আটটি পেন্সিল ও তিনটি রাবারের মোট দাম

সমাধানঃ

আটটি পেন্সিলের দাম 8y টাকা।
তিনটি রাবারের দাম 3z টাকা।
∴আটটি পেন্সিল ও তিনটি রাবারের মোট দাম (8y+3z) টাকা।

(iii) দশটি খাতা, পাঁচটি পেন্সিল ও দুইটি রাবারের মোট দাম কত?

সমাধানঃ

দশটি খাতার দাম 10x টাকা।
পাঁচটি পেন্সিলের দাম 5y টাকা।
এবং দুইটি রাবারের দাম 2z টাকা।
∴দশটি খাতা, পাঁচটি পেন্সিল ও দুইটি রাবারের মোট দাম (10x+5y+2z) টাকা।

(খ) এক হালি কলার দাম x টাকা হলে,

(i) 5 হালি কলার দাম কত?

সমাধানঃ

5 হালি কলার দাম 5x টাকা.

(ii) 12টি কলার দাম কত?

সমাধানঃ

এক হালি কলার দাম x টাকা
অর্থাৎ, 4টি কলার দাম x টাকা
∴1টি কলার দাম x/4 টাকা
∴12টি কলার দাম 12x/4 টাকা বা 3x টাকা।

৮. সঠিক উত্তরটি খাতায় লেখঃ

(i) x এর দ্বিগুণ থেকে 5 বিয়োগ করলে নিচের কোনটি হবে?

(ক) 2x+5     (খ) 2x-5

(গ) x/2+5    (ঘ) 5-2x
উত্তরঃ খ

(ii) a এর 3 গুণের সাথে x এর y গুণ যোগ করলে নিচের কোনটি হবে?

(ক) 3a+xy     (খ) 3x+ay

(গ) ax+3y      (ঘ) ay+3x
উত্তরঃ ক

(iii) a এবং c এর গুণফল থেকে  b এবং x এর গুণফল বিয়োগ করলে নিচের কোনটি হবে?

(ক) ac+bx      (খ) bc+ax

(গ) ac-bx        (ঘ) bx-ac
উত্তরঃ গ

শেয়ার করুন