by
ভগ্নাংশের গুণ, ভাগ, গুণনীয়ক, গুণিতক ও সরলীকরণ
১. গুণ করঃ
(ক) | ৩ ২— ৫ | x | ৭ ১— ১৩ |
= | ১৩ | x | ৪ ১৩ |
= | ৪ |
(খ) | ১ ৪— ৩ | x | ২৭ ৩২ | x | ৭ ৪— ২৬ |
= | x | ৯ ৩২ | x | ১১১ ২ | |
= | ৯৯৯ ৬৪ | ||||
= | ৩৯ ১৫— ৬৪ |
(গ) | ৩ ১৯— ৪ | x | ২ ১৭ | x | ৫ ১৯ |
= | ২১ ২ | x | ১৭ | x | ৫ |
= | ১০৫ ৩৪ | ||||
= | ৩ ৩— ৩৪ |
(ক) | ৫ | ÷ | ১৫ ১৬ |
= |
| x | ১৬ ৩ |
= | ১৬ ৩ | ||
= | ১ ৫— ৩ |
(খ) | ২৭ ৩২ | ÷ | ৭ ৪— ২৬ |
= | ২৭ ৩২ | ÷ | ১১১ ২৬ |
= | ৯ ১৬ | x | ১৩ ৩৭ |
= | ১১৭ ৫৯২ |
(গ) | ৩ ২৭— ৪ | ÷ | ৪ ১৪— ৫ |
= | ১১১ ৪ | ÷ | ৭৪ ৫ |
= | ৩ ৪ | x | ৫ ২ |
= | ১৫ ৮ | ||
= | ৭ ১— ৮ |
৩. সরল করঃ
(ক) | ২ ১— ৩ | এর | ১ ৫ | ÷ | ১ ৯ |
= |
৩ | এর | ১ | ÷ | ১ ৯ |
= | ১ ৩ | ÷ | ১ ৯ | ||
= | ১ | x | ৩ | ||
= | ৩ |
(খ) | ২ ৩— ৩ | x | ৪ ৫ | এর | ৭ ৪— ১২ |
= | ১১ ৩ | x |
| এর | ১১ ৩ |
= | ১১ ৩ | x | ১১ ৩ | ||
= | ১২১ ৯ | ||||
= | ৪ ১৩— ৯ |
(গ) | ১ ২ | ÷ |
| এর | ২ ৩ | x | ৪ ১— ৫ |
= | ১ ২ | ÷ | ২ ৩ | x | ৯ ৫ | ||
= | ১ ২ | x | ৩ ২ | x | ৯ ৫ | ||
= | ২৭ ২০ | ||||||
= | ৭ ১— ২০ |
৪. গসাগু নির্ণয় করঃ
(ক) | ১ ২— ২ | , | ১ ৩— ৩ |
এখন, | ১ ২— ২ | = | ৫ ২ |
১ ৩— ৩ | = | ১০ ৩ | |
আমরা জানি, | |||
ভগ্নাংশগুলোর গসাগু = | |||
ভগ্নাংশগুলোর লবের গসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের লসাগু | |||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, | |||
৫ ও ১০ এর গসাগু=৫ | |||
২ ও ৩ এর লসাগু=৬ | |||
∴গসাগু = | ৫ ৬ | ||
(খ) | ৮ | , | ২ ২— ৫ | , | ৮ ১০ | |
এখন, | ৮ | = | ৮ ১ | |||
২ ২— ৫ | = | ১২ ৫ | ||||
৮ ১০ | = | ৮ ১০ | ||||
আমরা জানি, | ||||||
ভগ্নাংশগুলোর গসাগু = | ||||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের গসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের লসাগু | ||||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, | ||||||
৮, ১২ ও ৮ এর গসাগু=৪ | ||||||
১, ৫ ও ১০ এর লসাগু=১০ | ||||||
∴গসাগু = | ৪ ১০ | = | ২ ৫ | |||
(গ) | ১ ৯— ৩ | , | ২ ৫— ৫ | , | ৩ ১৫— ৪ | |
এখন, | ১ ৯— ৩ | = | ২৮ ৩ | |||
২ ৫— ৫ | = | ২৭ ৫ | ||||
৩ ১৫— ৪ | = | ৬৩ ৪ | ||||
আমরা জানি, | ||||||
ভগ্নাংশগুলোর গসাগু = | ||||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের গসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের লসাগু | ||||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, | ||||||
২৮, ২৭ ও ৬৩ এর গসাগু=১ | ||||||
৩, ৫ ও ৪ এর লসাগু=৬০ | ||||||
∴গসাগু = | ১ ৬০ | |||||
৫. লসাগু নির্ণয় করঃ
(ক) | ১ ৫— ৪ | , | ২ ১— ৮ | |
এখন, | ১ ৫— ৪ | = | ২১ ৪ | |
২ ১— ৮ | = | ৯ ৮ | ||
আমরা জানি, | ||||
ভগ্নাংশগুলোর লসাগু = | ||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের লসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের গসাগু | ||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, | ||||
২১ ও ৯ এর লসাগু=৬৩ | ||||
৮ ও ৪ এর গসাগু=৪ | ||||
∴লসাগু = | ৬৩ ৪ | বা | ৩ ১৫— ৪ | |
(খ) | ৩ | , | ২৪ ৩৮ | , | ১৫ ৩৪ | |
এখন, | ৩ | = | ৩ ১ | |||
২৪ ৩৮ | = | ১২ ১৯ | ||||
১৫ ৩৪ | = | ১৫ ৩৪ | ||||
আমরা জানি, | ||||||
ভগ্নাংশগুলোর লসাগু = | ||||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের লসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের গসাগু | ||||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, | ||||||
৩, ১২ ও ১৫ এর লসাগু=৬০ | ||||||
১, ১৯ ও ৩৪ এর গসাগু=১ | ||||||
∴লসাগু = | ৬০ ১ | = | ৬০ | |||
(গ) | ২ ২— ৫ | , | ১ ৭— ৫ | , | ২২ ২— ২৫ | |
এখন, | ২ ২— ৫ | = | ১২ ৭ | |||
১ ৭— ৫ | = | ৩৬ ৫ | ||||
২২ ২— ২৫ | = | ৭২ ২৫ | ||||
আমরা জানি, | ||||||
ভগ্নাংশগুলোর লসাগু = | ||||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের লসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের গসাগু | ||||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, | ||||||
১২,৩৬ ও ৭২ এর লসাগু=৭২ | ||||||
৫,৫ ও ২৫ এর গসাগু=৫ | ||||||
∴লসাগু = | ৭২ ৫ | = | ২ ১৪— ৫ | |||
৬.
জামাল সাহেব তার বাবার সম্পত্তির | ৭ ১৮ | অংশের মালিক। | ||
তিনি তার সম্পত্তির | ৫ ৬ | অংশ | তিন সন্তানকে সমানভাবে | |
ভাগ করে দিলেন। প্রত্যেক সন্তানের সম্পত্তির অংশ বের কর। | ||||
সমাধানঃ
জামাল সাহেবের তিন সন্তান একত্রে সম্পুর্ণ সম্পত্তির পেয়েছে, | |||||||||
( | ৭ ১৮ | এর | ৫ ৬ | ) | অংশ | = | ৩৫ ১০৮ | অংশ | |
∴ | প্রত্যেক সন্তানের সম্পপত্তির পরিমাণ | ||||||||
( | ৩৫ ১০৮ | ÷ | ৩ | ) | অংশ | ||||
= | ( | ৩৫ ১০৮ | x | ১ ৩ | ) | অংশ | |||
= | ৩৫ ৩২৪ | অংশ | |||||||
৭.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল | ১ ৪৮— ৮ | |
একটি ভগ্নাংশ | ১৩ ১— ৩২ | হলে, |
অপর ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর। | ||
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, | ||||
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল | ১ ৪৮— ৮ | = | ৩৮৫ ৮ | |
এবং একটি ভগ্নাংশ | ১৩ ১— ৩২ | = | ৪৫ ৩২ | |
∴ অপর ভগ্নাংশটি = | ৩৮৫ ৮ | ÷ | ৪৫ ৩২ | |
= | ৩৮৫ ৮ | x | ৩২ ৪৫ | |
= | ৩০৮ ৯ | |||
= | ২ ৩৪— ৯ | |||
৮.
একটি পানিভর্তি বালতির ওজন | ১ ১৬— ২ | কেজি। | ||
বালতির | ১ ৪ | অংশ | পানিভর্তি থাকলে তার | |
ওজন | ১ ৫— ৪ | কেজি | হয়। খালি বালতির ওজন নির্ণয় কর। | |
সমাধানঃ
১ ২৬— ২ | = | ৩৩ ২ | ||||||
১ ৫— ৪ | = | ২১ ৪ | ||||||
এখন, | ||||||||
বালতির ওজন + | ১ বা সম্পূর্ণ পানির ওজন | ৩৩ ২ | কেজি | |||||
বালতির ওজন + | ১ ৪ | অংশ পানির ওজন | ২১ ৪ | কেজি | ||||
---------------------------------------------------------------- | ||||||||
( ১ | - | ১ ৪ | ) অংশ পানির ওজন = ( | ৩৩ ২ | - | ২১ ৪ | ) কেজি | |
বা, | ৪-১ ৪ | “ “ “ = | ৬৬-২১ ৪ | “ | ||||
বা, | ৩ ৪ | “ “ “ = | ৪৫ ৪ | “ | ||||
বা, | ১ | “ “ “ = | ৪৫ ৪ | x | ৪ ৩ | “ | ||
= | ১৫ | “ | ||||||
∴ | খালি বালতির ওজন = | ৩৩ ২ | - | ১৫ | কেজি | |||
= | ৩৩-৩০ ২ | “ | ||||||
= | ৩ ২ | “ | ||||||
= | ১ ১— ২ | “ | ||||||
৯.
দেখাও যে, | ১ ৫— ৪ | ও | ১ ২— ৮ | এর গুণফল এদের গসাগু ও লসাগু |
এর গুণফলের সমান। | ||||
সমাধানঃ
ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল |
|
|
| = | ১ ৫— ৪ | x | ১ ২— ৮ | ||||
|
|
|
| = | ২১ ৪ | x | ১৭ ৮ | ||||
|
|
|
| = | ৩৫৭ ৩২ |
|
| ||||
ভগ্নাংশদ্বয়ের লব ২১, ১৭ এর লসাগু ৩৫৭ এবং গসাগু ১ | |||||||||||
ভগ্নাংশদ্বয়ের হর ৪, ৮ এর লসাগু ৮ ও গসাগু ৪ |
| ||||||||||
এখন, |
|
|
|
|
|
|
| ||||
ভগ্নাংশদ্বয়ের লসাগু = | ভগ্নাংশদ্বয়ের লসাগু ভগ্নাংশদ্বয়ের গসাগু | = | ৩৫৭ ৪ | ||||||||
ভগ্নাংশদ্বয়ের গসাগু = | ভগ্নাংশদ্বয়ের গসাগু ভগ্নাংশদ্বয়ের লসাগু | = | ১ ৮ | ||||||||
∴ভগ্নাংশদ্বয়ের লসাগু x | ভগ্নাংশদ্বয়ের গসাগু | = | |||||||||
| ৩৫৭ ৪ | x | ১ ৮ | = | ৩৫৭ ৩২ | ||||||
অর্থাৎ ভগ্নাংশদ্বয়ের গুনফল এর লসাগু ও গসাগু এর গুণফলের সমান (দেখানো হলো) | |||||||||||
সরল কর (১০ থেকে ১৫ পর্যন্ত)
১০. | ৭ ২ | এর |
৫ | ÷ | ৩ ৪ | এর | ৯ ১০ | - | ১ ২ | x | ৫ ৯ |
= | ৭ ১০ | ÷ | ২৭ ৪০ | - | ১ ২ | x | ৫ ৯ |
|
|
|
|
= | ৭ | x | ৪ ২৭ | - | ১ ২ | x | ৫ ৯ |
|
|
|
|
= | ২৮ ২৭ | - | ৫ ১৮ |
|
|
|
|
|
|
|
|
= | ৫৬-১৫ ৫৪ |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
= | ৪১ ৫৪ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
১১. | ( | ১ ৩— ২ | ÷ | ১ ২— ২ | x | ১ ১— ২ | ) | ÷ | ( | ১ ৩— ২ | ÷ | ১ ২— ২ | এর | ১ ১— ২ | ) |
= | ( | ৭ ২ | ÷ | ৫ ২ | x | ৩ ২ | ) | ÷ | ( | ৭ ২ | ÷ | ৫ ২ | এর | ৩ ২ | ) |
= | ( | ৭ | x |
৫ | x | ৩ ২ | ) | ÷ | ( | ৭ ২ | ÷ | ১৫ ৪ | ) | ||
= | ২১ ১০ | ÷ | ( | ৭ | x | ২ ১৫ | ) | ||||||||
= | ২১ ১০ | ÷ | ১৪ ১৫ | ||||||||||||
= | ৩ ২ | x | ৩ ২ | ||||||||||||
= | ৯ ৪ | ||||||||||||||
= | ১ ২— ৪ | ||||||||||||||
১২. | ২০ ১-— ২৩ | x [ | ৫ ৪— ১৬ | ÷ { | ৩ ১— ৮ | এর | ১ ৫— ২ | + ( | ৫ ৭ | - | ৩ ১৪ | )}] |
= | ৪৩ ২৩ | x [ | ৬৯ ১৬ | ÷ { | ১১ ৮ | এর | ১১ ২ | + ( | ১০-৩ ১৪ | )}] | ||
= | ৪৩ ২৩ | x [ | ৬৯ ১৬ | ÷ { | ১১ ৮ | এর | ১১ ২ | + | ৭ ১৪ | }] | ||
= | ৪৩ ২৩ | x [ | ৬৯ ১৬ | ÷ { | ১১ ৮ | এর | ১১ ২ | + | ১ ২ | }] | ||
= | ৪৩ ২৩ | x [ | ৬৯ ১৬ | ÷ { | ১২১ ১৬ | + | ১ ২ | }] | ||||
= | ৪৩ ২৩ | x [ | ৬৯ ১৬ | ÷ { | ১২১+৮ ১৬ | }] | ||||||
= | ৪৩ ২৩ | x [ | ৬৯ ১৬ | ÷ | ১২৯ ১৬ | ] | ||||||
= | ৪৩ ২৩ | x [ | ৬৯ ১৬ | x | ১৬ ১২৯ | ] | ||||||
= | ৪৩ ২৩ | x | ২৩ ৪৩ | |||||||||
= | ১ | |||||||||||
১৩. | ২ ৫ | x [ | ৫ ৩২ | x{( | ১ ৩— ৩ | + | ৪ ৮— ৯ | ) ÷ ( | ১ ৬— ১২ | - | ৭ ৩— ৮ | ) } + | ১ ৩— ৭ | ÷ | ২ ৪— ৫ | x | ২ ৪— ৩ | ] |
= | ২ ৫ | x [ | ৫ ৩২ | x{( | ১০ ৩ | + | ৭৬ ৯ | ) ÷ ( | ৭৩ ১২ | - | ৩১ ৮ | ) } + | ২২ ৭ | ÷ | ২২ ৫ | x | ১৪ ৩ | ] |
= | ২ ৫ | x [ | ৫ ৩২ | x{( | ৩০+৭৬ ৯ | ) ÷ ( | ১৪৬-৯৩ ২৪ | ) } + | ২২ ৭ | ÷ | ২২ ৫ | x | ১৪ ৩ | ] | ||||
= | ২ ৫ | x [ | ৫ ৩২ | x{ | ১০৬ ৯ | ÷ | ৫৩ ২৪ | } + | ২২ ৭ | ÷ | ২২ ৫ | x | ১৪ ৩ | ] | ||||
= | ২ ৫ | x [ | ৫ ৩২ | x{ | ১০৬ ৯ | x | ২৪ ৫৩ | } + | ২২ ৭ | ÷ | ২২ ৫ | x | ১৪ ৩ | ] | ||||
= | ২ ৫ | x [ | ৫ ৩২ | x | ১৬ ৩ | + | ২২ ৭ | x | ৫ ২২ | x | ১৪ ৩ | ] | ||||||
= | ২ ৫ | x [ | ৫ ৬ | + | ১০ ৩ | ] | ||||||||||||
= | ২ ৫ | x [ | ৫+২০ ৬ | ] | ||||||||||||||
= | ২ ৫ | x | ২৫ ৬ | |||||||||||||||
= | ৫ ৩ | |||||||||||||||||
= | ২ ১— ৩ | |||||||||||||||||
১৪. | ১ ৭— ২ | - [ | ১ ৩— ৪ | ÷{ | ৩ ৪ | - | ১ ৩ | ( | ২ ৩ | - | ১ ৬ | + | ১ ৮ | )}] |
= | ১৫ ২ | -[ | ১৩ ৪ | ÷{ | ৩ ৪ | - | ১ ৩ | ( | ২ ৩ | - | ১ ৬ | + | ১ ৮ | )}] |
= | ১৫ ২ | -[ | ১৩ ৪ | ÷{ | ৩ ৪ | - | ১ ৩ | ( | ১৬-৪+৩ ২৪ | )}] | ||||
= | ১৫ ২ | -[ | ১৩ ৪ | ÷{ | ৩ ৪ | - | ১ ৩ | x | ১৫ ২৪ | }] | ||||
= | ১৫ ২ | -[ | ১৩ ৪ | ÷{ | ৩ ৪ | - | ৫ ২৪ | }] | ||||||
= | ১৫ ২ | -[ | ১৩ ৪ | ÷ | ১৮-৫ ২৪ | ] | ||||||||
= | ১৫ ২ | -[ | ১৩ ৪ | ÷ | ১৩ ২৪ | ] | ||||||||
= | ১৫ ২ | -[ | ১৩ ৪ | x | ২৪ ১৩ | ] | ||||||||
= | ১৫ ২ | - | ৬ | |||||||||||
= | ১৫-১২ ২ | |||||||||||||
= | ৩ ২ | |||||||||||||
= | ১ ১— ২ | |||||||||||||
১৫. | ৫ ১— ৬ | + | ১ ৭— ৩ | -[ | ৩ ১— ৪ | +{ | ২ ৩— ৩ | -( | ১ ৬— ২ | - | ১ ২— ৩ | এর | ১ ১— ২ | + | ৩ ৪ | )}] |
= | ১১ ৬ | + | ২২ ৩ | -[ | ৭ ৪ | +{ | ১১ ৩ | -( | ১৩ ২ | - | ৭ ৩ | এর | ৩ ২ | + | ৩ ৪ | )}] |
= | ১১ ৬ | + | ২২ ৩ | -[ | ৭ ৪ | +{ | ১১ ৩ | -( | ১৩ ২ | - | ৭ ২ | + | ৩ ৪ | )}] | ||
= | ১১ ৬ | + | ২২ ৩ | -[ | ৭ ৪ | +{ | ১১ ৩ | -( | ২৬-১৪+৩ ৪ | )}] | ||||||
= | ১১ ৬ | + | ২২ ৩ | -[ | ৭ ৪ | +{ | ১১ ৩ | - | ১৫ ৪ | }] | ||||||
= | ১১ ৬ | + | ২২ ৩ | -[ | ৭ ৪ | +{ | ৪৪-৪৫ ১২ | }] | ||||||||
= | ১১ ৬ | + | ২২ ৩ | -[ | ৭ ৪ | - | ১ ১২ | ] | ||||||||
= | ১১ ৬ | + | ২২ ৩ | -[ | ২১-১ ১২ | ] | ||||||||||
= | ১১ ৬ | + | ২২ ৩ | - | ২০ ১২ | |||||||||||
= | ২২+৮৮-২০ ১২ | |||||||||||||||
= | ৯০ ১২ | |||||||||||||||
= | ১৫ ২ | |||||||||||||||
= | ১ ৭— ২ | |||||||||||||||
0 coment rios: