by
মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা: বর্গ-বর্গমূল, পূর্ণবর্গ, ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয়
১. মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় করঃ
(ক) ১৬৯
সমাধানঃ
১৩)১৬৯
১৬৯ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষন করে পাই,
১৬৯=১৩✕১৩
∴১৬৯ এর বর্গমূল=√১৬৯=১৩।
(খ) ৫২৯
সমাধানঃ
২৩)৫২৯
৫২৯ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষন করে পাই,
৫২৯=২৩✕২৩
∴৫২৯ এর বর্গমূল=√৫২৯=২৩।
(গ) ১৫২১
সমাধানঃ
৩৯)৫২৯
১৫২১ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষন করে পাই,
১৫২১=৩৯✕৩৯
∴১৫২১ এর বর্গমূল=√১৫২১=৩৯।
(ঘ) ১১০২৫
সমাধানঃ
৩)১১০২৫
∴১১০২৫ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষন করে পাই,
১১০২৫=৩✕৩✕৫✕৫✕৭✕৭=(৩✕৩)✕(৫✕৫)✕(৭✕৭)
প্রতি জোড়া থেকে একটি করে গুণনীয়ক নিয়ে পাই,
৩✕৫✕৭=১০৫
∴১১০২৫ এর বর্গমূল=√১১০২৫=১০৫।
২. ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় করঃ
সমাধানঃ
২ নং এর সমাধানঃ VIEW
৩. নিচের সংখ্যাগুলোকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
(ক) ১৪৭
সমাধানঃ
৩)১৪৭
∴১৪৭=৩✕৭✕৭=৩✕৭২
সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নহে। সংখ্যাটিকে ৩ দ্বারা গুণ করলে পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৩
(খ) ৩৮৪
সমাধানঃ
২)৩৮৪
২)২৪
২)১২
২)৬
৩
∴৩৮৪=২✕২✕২✕২✕২✕২✕২✕৩=২২✕২২✕২২✕২✕৩
সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নহে। সংখ্যাটিকে ২✕৩=৬ দ্বারা গুণ করলে পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৬
(গ) ১৪৭০
সমাধানঃ
২)১৪৭০
৫)২৪৫
৭)৪৯
৭
∴১৪৭০=২✕৩✕৫✕৭✕৭=২✕৩✕৫✕৭২
সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নহে। সংখ্যাটিকে ২✕৩✕৫=৩০ দ্বারা গুণ করলে পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
∴নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৩০
(ঘ) ২৩৮০৫
সমাধানঃ
৩)২৩৮০৫
৫)২৬৪৫
২৩)৫২৯
২৩
∴২৩৮০৫=৩✕৩✕৫✕২৩✕২৩=৩২✕৫✕২৩২
সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নহে। সংখ্যাটিকে ৫ দ্বারা গুণ করলে পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
∴নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৫
৪. নিচের সংখ্যাগুলোকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বাএয়া ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ হবে।
(ক) ৯৭২
সমাধানঃ
২)৯৭২
৩)২৪৩
৩)৮১
৩)২৭
৩)৯
৩
∴৯৭২=২✕২✕৩✕৩✕৩✕৩✕৩=২২✕৩২✕৩২✕৩
সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নহে। সংখ্যাটিকে ৩ দ্বারা ভাগ করলে পূর্ণবর্গ হবে।
∴নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৩
(খ) ৪০৫৬
সমাধানঃ
২)৪০৫৬
২)১০১৪
৩)৫০৭
১৩)১৬৯
১৩
∴৪০৫৬=২✕২✕২✕৩✕১৩✕১৩=২২✕২✕৩✕১৩২
সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নহে। সংখ্যাটিকে ২✕৩=৬ দ্বারা ভাগ করলে পূর্ণবর্গ হবে।
∴নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৬
(গ) ২১৯৫২
সমাধানঃ
২)২১৯৫২
২)৫৪৮৮
২)২৭৪৪
২)১৩৭২
২)৬৮৬
৭)৩৪৩
৭)৪৯
৭
∴২১৯৫২=২✕২✕২✕২✕২✕২✕৭✕৭✕৭=২২✕২✕২২✕৭২✕৭
সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নহে। সংখ্যাটিকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে পূর্ণবর্গ হবে।
∴নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৭
৫. ৪৬৩৯ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
সমাধানঃ
৩৬
---------
১২৮)১০৩৯
১০৩৯
---------
১৫
যেহেতু ১৫ অবশিষ্ট থাকে সেহেতু ৪৬৩৯ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গসংখ্যা নহে। সংখ্যাটি থেকে ১৫ বিয়োগ করলে পূর্ণবর্গ হবে।
∴নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=১৫
৬. ৫৬০৫ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গসংখ্যা হবে?
সমাধানঃ
৪৯
--------
১৪৪)৭০৫
৫৭৬
---------
১২৯
যেহেতু সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করার সময় ভাগশেষ ১২৯ আছে সেহেতু প্রদত্ত সংখ্যাটি পূর্ণবর্গসংখ্যা নয়। ৫৬০৫ এর সাথে কোনো একটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে এবং তখন এর বর্গমূল হবে ৭৪+১=৭৫।
৭৫ এর বর্গ=৭৫✕৭৫=৫৬২৫
∴নির্নেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৫৬২৫-৫৬০৫=২০।
0 coment rios: