Class 6 Math-ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ১.৪-ভগ্নাংশ

 

ভগ্নাংশ

১. নিচের ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল কিনা নির্ধারণ করঃ

(ক)

৫ ৮

,

১৫ ২৪

(খ)

৭ ১১

,

১৪ ৩৩

(গ)

৩৮ ৫০

,

১৪ ৩৩

সমাধানঃ

(ক)
এখানে,
প্রথম ভগ্নাংশের লবxদ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর=৫x২৪=১২০
প্রথম ভগ্নাংশের হরxদ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব=৮x১৫=১২০
যেহেতু গুণফলদ্বয় সমান
সেহেতু ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল।

(খ)

এখানে,
প্রথম ভগ্নাংশের লবxদ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর=৭x৩৩=২৩১
প্রথম ভগ্নাংশের হরxদ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব=১১x১৪=১৫৪
যেহেতু গুণফলদ্বয় সমান নয়
সেহেতু ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল নয়।

(গ)

এখানে,
প্রথম ভগ্নাংশের লবxদ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর=৩৮x১৫০=৫৭০০
প্রথম ভগ্নাংশের হরxদ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব=৫০x১১৪=৫৭০০
যেহেতু গুণফলদ্বয় সমান
সেহেতু ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল।

২. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ করঃ

(ক)	২ ৫	,	৭ ১০	,	৯ ৪০
সমাধানঃ
৫,১০ ও ৪০ এর লসাগু=৪০
∴	২ ৫	=	২x৮ ৫x৮		=	১৬ ৪০	[যেহেতু  ৪০÷৫=৮]
	৭ ১০	=	৭x৪ ১০x৪		=	২৮ ৪০	[যেহেতু  ৪০÷১০=৪]
	৯ ৪০	=	৯x১ ৪০x১		=	৯ ৪০	[যেহেতু  ৪০÷৪০=১]
∴	সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ
=	১৬ ৪০	,	২৮ ৪০	,	৯ ৪০

(খ)	১৭ ২৫	,	২৩ ৪০	,	৬৭ ১২০
সমাধানঃ
২৫,৪০ ও ১২০ এর লসাগু=৬০০
∴	১৭ ২৫	=	১৭x২৪ ২৫x২৪		=	৪০৮ ৬০০	[যেহেতু  ৬০০÷২৫=২৪]
	২৩ ৪০	=	২৩x১৫ ৪০x১৫		=	৩৪৫ ৬০০	[যেহেতু  ৬০০÷৪০=১৫]
	৬৭ ১২০	=	৬৭x৫ ১২০x৫		=	৩৩৫ ৬০০	[যেহেতু  ৬০০÷১২০=৫]
∴	সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ
=	৪০৮ ৬০০	,	৩৪৫ ৬০০	,	৩৩৫ ৬০০

৩. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের উর্ধবক্রম অনুসারে সাজাওঃ

(ক)	৬ ৭	,	৭ ৯	,	১৬ ২১	,	৫০ ৬৩
সমাধানঃ
হর-৭,৯,২১,৬৩ এর লসাগু=৬৩
∴	৬ ৭	=	৬x৯ ৭x৯	=	৫৪ ৬৩	যেহেতু ৬৩÷৭=৯
	৭ ৯	=	৭x৭ ৯x৭	=	৪৯ ৬৩	যেহেতু ৬৩÷৯=৭
	১৬ ২১	=	১৬x৩ ২১x৩	=	৪৮ ৬৩	যেহেতু ৬৩÷২১=৩
	৫০ ৬৩	=	৫০x১ ৬৩x১	=	৫০ ৬৩	যেহেতু ৬৩÷৬৩=১
∴	সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ
=	৫৪ ৬৩	,	৪৯ ৬৩	,	৪৮ ৬৩	,	৫০ ৬৩
এখন, ৪৮<৪৯<৫০<৫৪
∴	৪৮ ৬৩	<	৪৯ ৬৩	<	৫০ ৬৩	<	৫৪ ৬৩
বা,	১৬ ২১	<	৭ ৯	<	৫০ ৬৩	<	৬ ৭
∴	১৬ ২১	,	৭ ৯	,	৫০ ৬৩	,	৬ ৭
				হলো নির্ণেয় ক্রম।

(খ)	৬৫ ৭২	,	৩১ ৩৬	,	৫৩ ৬০	,	১৭ ২৪
সমাধানঃ
হর-৭২,৩৬,৬০,২৪ এর লসাগু=৩৬০
∴	৬৫ ৭২	=	৬৫x৫ ৭২x৫	=	৩২৫ ৩৬০	যেহেতু ৩৬০÷৭২=৫
	৩১ ৩৬	=	৩১x১০ ৩৬x১০	=	৩১০ ৩৬০	যেহেতু ৩৬০÷৩৬=১০
	৫৩ ৬০	=	৫৩x৬ ৬০x৬	=	৩১৮ ৩৬০	যেহেতু ৩৬০÷৬০=৬
	১৭ ২৪	=	১৭x১৫ ২৪x১৫	=	২৫৫ ৩৬০	যেহেতু ৩৬০÷২৪=১৫
∴	সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ
=	৩২৫ ৩৬০	,	৩১০ ৩৬০	,	৩১৮ ৩৬০	,	২৫৫ ৩৬০
এখন, ২৫৫<৩১০<৩১৮<২৫৫
∴	২৫৫ ৩৬০	<	৩১০ ৩৬০	<	৩১৮ ৩৬০	<	২৫৫ ৩৬০
বা,	১৭ ২৪	<	৩১ ৩৬	<	৫৩ ৬০	<	৬৫ ৭২
∴	১৭ ২৪	,	৩১ ৩৬	,	৫৩ ৬০	,	৬৫ ৭২
				হলো নির্ণেয় ক্রম।

৪. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজাওঃ

(ক)	৩ ৪	,	৬ ৭	,	৭ ৮	,	৫ ১২
সমাধানঃ
হর-৪,৭,৮,১২ এর লসাগু=১৬৮
∴	৩ ৪	=	৩x৪২ ৪x৪২	=	১২৬ ১৬৮	যেহেতু ১৬৮÷৪=১৪২
	৬ ৭	=	৬x২৪ ৭x২৪	=	১৪৪ ১৬৮	যেহেতু ১৬৮÷৮=২১
	৭ ৮	=	৭x২১ ৮x২১	=	১৪৭ ১৬৮	যেহেতু ১৬৮÷৮=২১
	৫ ১২	=	৫x১৪ ১২x১৪	=	৭০ ১৬৮	যেহেতু ১৬৮÷১২=১৪
∴	সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ
=	১২৬ ১৬৮	,	১৪৪ ১৬৮	,	১৪৭ ১৬৮	,	৭০ ১৬৮
এখন, ১২৬>১৪৪>১৪৭>৭০
∴	১২৬ ১৬৮	>	১৪৪ ১৬৮	>	১৪৭ ১৬৮	>	৭০ ১৬৮
বা,	৭ ৮	>	৬ ৭	>	৩ ৪	>	৫ ১২
∴	৭ ৮	,	৬ ৭	,	৩ ৪	,	৫ ১২
				হলো নির্ণেয় ক্রম।

(খ)	১৭ ২৫	,	২৩ ৪০	,	৫১ ৬৫	,	৬৭ ১৩০
সমাধানঃ
হর-২৫,৪০,৬৫,১৩০ এর লসাগু=২৬০০
∴	১৭ ২৫	=	১৭x১০৪ ২৫x১০৪	=	১৭৬৮ ২৬০০	যেহেতু ২৬০০÷২৫=১০৪
	২৩ ৪০	=	২৩x৬৫ ৪০x৬৫	=	১৪৯৫ ২৬০০	যেহেতু ২৬০০÷৪০=৬৫
	৫১ ৬৫	=	৫১x৪০ ৬৫x৪০	=	২০৪০ ২৬০০	যেহেতু ২৬০০÷৬৫=৪০
	৬৭ ১৩০	=	৬৭x২০ ১৩০x২০	=	১৩৪০ ২৬০০	যেহেতু ২৬০০÷১৩০=২০
∴	সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ
=	১৭৬৮ ২৬০০	,	১৪৯৫ ২৬০০	,	২০৪০ ২৬০০	,	১৩৪০ ২৬০০
এখন, ২০৪০>১৭৬৮>১৪৯৫>১৩৪০
∴	২০৪০ ২৬০০	>	১৭৬৮ ২৬০০	>	১৪৯৫ ২৬০০	>	১৩৪০ ২৬০০
বা,	৫১ ৬৫	>	১৭ ২৫	>	২৩ ৪০	>	৬৭ ১৩০
∴	৫১ ৬৫	,	১৭ ২৫	,	২৩ ৪০	,	৬৭ ১৩০
				হলো নির্ণেয় ক্রম।

৫. যোগ করঃ

(ক)	৫ ৮	+	৩ ১৬
=	৫x২+৩x১ ১৬		লসাগু ১৬
=	১০+৩ ১৬
=	১৩ ১৬

(খ)	৬	+	৬ ১— ৭
=	৬	+	১৩ ৭
=	৬x৭+১৩x১ ৭		লসাগু ৭
=	৪২+১৩ ৭
=	৫৫ ৭
=	৬ ৭— ৭

(গ)	৫ ৮— ১৩	+	৭ ১২— ২৬
=	১০৯ ১৩	+	৩১৯ ২৬
=	১০৯x২+৩১৯x১ ২৬		লসাগু ২৬
=	২১৮+৩১৯ ২৬
=	৫৩৭ ২৬
=	১৭ ২০— ২৬

(ঘ)	৭০মি	১৭ ২০— ১০	সেমি	+৮০মি	৩ ১৭— ৫০	সেমি
+	৪০মি	৯ ২৭— ২৫	সেমি
সমাধানঃ
	৭০মি	১৭ ২০— ১০	সেমি	+৮০মি	৩ ১৭— ৫০	সেমি
+	৪০মি	৯ ২৭— ২৫	সেমি
=	(৭০+৮০+৪০) মি			+	৯৭ ১০	সেমি
				+	৮৫৩ ৫০	সেমি
				+	৬৮৪ ২৫	সেমি
=	১৯০ মিটার  +			৫x৯৭+৮৫৩x১+৬৮৪x২ ৫০				সেমি
=	১৯০ মি    +			৪৮৫+৮৫৩+১৩৬৮ ৫০				সেমি
=	১৯০ মি     +			২৭০৬ ৫০				সেমি
=	১৯০ মি			৩ ৫৪— ২৫				সেমি

 

৬. বিয়োগ করঃ

(ক)	৩ ৮	-	১ ৭
সমাধানঃ
	৩ ৮	-	১ ৭
=	৩x৭-১x৮ ৫৬
=	২১-৮ ৫৬
=	১৩ ৫৬

(খ)	৪ ৮— ১৫	-	১৩ ৭— ৪৫
সমাধানঃ
	৪ ৮— ১৫	-	১৩ ৭— ৪৫
=	১২৪ ১৫	-	৩২৮ ৪৫
=	১২৪x৩-৩২৮x১ ৪৫
=	৩৭২-৩২৮ ৪৫
=	৪৪ ৪৫

(গ)	২০	-	২০ ৯— ২১
সমাধানঃ
	২০	-	২০ ৯— ২১
=	২০	-	২০৯ ২১
=	২০x২১-২০৯ ২১
=	৪২০-২০৯ ২১
=	২১১ ২১
=	১ ১০— ২১

(ঘ)	২৫	কেজি	১ ১০— ৫	গ্রাম	-	১৭	কেজি	৭ ৭— ২৫	গ্রাম
সমাধানঃ
	২৫	কেজি	১ ১০— ৫	গ্রাম	-	১৭	কেজি	৭ ৭— ২৫	গ্রাম
=	(২৫-১৭) কেজি  +			১ (১০— ৫	-	৭ ৭—) ২৫	গ্রাম
=	৮ কেজি     +       (			৫১ ৫	-	১৮২ ২৫	) গ্রাম
=	৮  কেজি    +			৫১x৫-১৮২x১ ২৫			গ্রাম
=	৮ কেজি     +			২৫৫-১৮২ ২৫			গ্রাম
=	৮ কেজি     +			৭৩ ২৫	গ্রাম
=	৮ কেজি     +			২৩ ২— ২৫	গ্রাম

৭. সরল করঃ

(ক)	৭	-	৩ ৮	+	৮	-	৪ ৭
সমাধানঃ
	৭	-	৩ ৮	+	৮	-	৪ ৭
=	(৭	+	৮)	-	৩ ৮	-	৪ ৭
=	১৫	-	৩ ৮	-	৪ ৭
=	১৫x৫৬-৩x৭-৪x৮ ৫৬
=	৮৪০-২১-৩২ ৫৬
=	৮৪০-(২১+৩২) ৫৬
=	৮৪০-৫৩ ৫৬
=	৭৮৭ ৫৬
=	৩ ১৪— ৫৬

(খ)	৯	-	১৫ ৩— ১৬	-	৭ ২— ৮	+	৯ ৩২
সমাধানঃ
	৯	-	১৫ ৩— ১৬	-	৭ ২— ৮	+	৯ ৩২
=	৯	-	৬৩ ১৬	-	২৩ ৮	+	৯ ৩২
=	৯x৩২-৬৩x২-২৩x৪+৯ ৩২
=	২৮৮-১২৬-৯২+৯ ৩২
=	২৯৭-২১৮ ৩২
=	৭৯ ৩২
=	১৫ ২— ৩২

(গ)	১ ২— ২	-	৩ ৪— ৫	-  ১১	+	৭ ১৭— ১৫
সমাধানঃ
	১ ২— ২	-	৩ ৪— ৫	-  ১১	+	৭ ১৭— ১৫
=	৫ ২	-	২৩ ৫	-  ১১	+	২৬২ ১৫
=	৫x১৫-২৩x৬-১১x৩০+২৬২x২ ৩০
=	৭৫-১৩৮-৩৩০+৫২৪ ৩০
=	(৭৫+৫২৪)-(১৩৮+৩৩০) ৩০
=	৮৯৯-৪৬৮ ৩০
=	১৩১ ৩০
=	১১ ১— ৩০

৮.

আজমাইন সাহেব তার জমি থেকে বছরে	১ ২০— ৫০	কুইন্টাল	আমন
	১ ৩০— ২০	কুইন্টাল	ইরি
	১ ১০— ৫০	কুইন্টাল	আউস
ধান পেলেন। তিনি তার জমি থেকে বছরে কত কুন্টাল ধান পেয়েছেন।

সমাধানঃ

আজমাইন সাহেব তার জমি থেকে মোট ধান পেলেনঃ

	১ ২০— ১০	+	১ ২০— ২০	+	১ ১০— ৫০	কুইন্টাল
=	২০১ ১০	+	৬০১ ২০	+	৫০১ ৫০	“
=	২০১০+৩০০৫+১০০২ ১০০			“
=	৬০১৭ ১০০	“
=	১৭ ৬০— ১০০	“

 

৯.

২৫ মিটার লম্বা একটি বাঁশের			৪ ৫— ২৫	মিটার কালো,
১ ৭— ৪	মিটার লাল	এবং	৩ ৪— ১০	মিটার হলুদ
রং করা হলো। বাঁশটির কত অংশ রং করা বাকি রইল।

সমাধানঃ

বাঁশটি মোট রং করা হলোঃ
	৪ ৫— ২৫	+	১ ৭— ৪	+	৩ ৪— ১০	মিটার
=	১২৯ ২৫	+	২৯ ৪	+	৪৩ ১০	“
=	১২৯x৪+২৯x২৫+৪৩x১০ ১০০				“
=	৫১৬+৭২৫+৪৩০ ১০০			“
=	১৬৭১ ১০০	“
বাঁশটি রং করা বাকি রইলঃ
	২৫	-	১৬৭১ ১০০	মিটার
=	২৫x১০০-১৬৭১ ১০০			“
=	২৫০০-১৬৭১ ১০০			“
=	৮২৯ ১০০	“
=	২৯ ৮— ১০০	“

১০.

আমিনা তার মা ও ভাইয়ের নিকট থেকে যথাক্রমে
৭ ১০৫— ১০	গ্রাম ও	৩ ৯৮— ৫	গ্রাম স্বর্ণ পেল। তার বাবা
এর নিকট থেকে কত পেলে একত্রে ৪০০ গ্রাম স্বর্ণ হবে?

সমাধানঃ

আমিনা তার মা ও ভাইয়ের কাছ মোট থেকে স্বর্ণ পেলঃ
	৭ ১০৫— ১০	+	৩ ৯৮— ৫	গ্রাম
=	১০৫৭ ১০	+	৪৯৩ ৫	“
=	১০৫৭+৯৮৬ ১০		“
=	২০৪৩ ১০	“
৪০০ গ্রাম হতে বাকিঃ
	৪০০	-	২০৪৩ ১০	গ্রাম
=	৪০০০-২০৪৩ ১০		“
=	১৯৫৭ ১০	“
=	৭ ১৯৫— ১০	“

১১.

জাবিদ অতিক্রান্ত মোট পথের
৩ ১০		অংশ রিক্সায়,
২ ৫		অংশ সাইকেলে,
১ ৫		অংশ হেঁটে এবং
অবশিষ্ট ২ কিলো পথ ঘোড়ার গাড়িতে গেল।
রিক্সায় এবং সাইকেলে প্রতি কিলো পথ যেতে গড়ে ৫ মিনিট সময় লাগে।
(ক)	৩ ১০		,	২ ৫	ও	১ ৫	কে মানের উধবক্রমে সাজাও।
(খ)	অতিক্রান্ত মোট পথের দূরত্ব কত?
(গ)	জাবিদ রিক্সা ও সাইকেলে মোট কত সময় ব্যয় করে?

সমাধানঃ

(ক)	১০,৫ ও ৫ এর লসাগু =১০
∴	৩ ১০	=	৩x১ ১০x১	=	৩ ১০	যেহেতু, ১০÷১০=১
	২ ৫	=	২x২ ৫x২	=	৪ ১০	যেহেতু, ১০÷৫=২
	১ ৫	=	১x২ ৫x২	=	২ ১০	যেহেতু, ১০÷৫=২
∴সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ
	৩ ১০	,	৪ ১০	,	২ ১০	এর লব হতে,
	২	<	৩	<	৪
∴	৩ ১০	<	৪ ১০	<	২ ১০
বা,	১ ৫	<	৩ ১০	<	২ ৫
∴নির্নেয় ক্রমঃ
	১ ৫	,	৩ ১০	,	২ ৫

-

(খ)	মোট পথ ১ হলে ঘোড়ার গাড়িতে যায়
=	(	১	-	৩ ১০	-	২ ৫	-	১ ৫	)	অংশ
=	১০-৩-৪-২ ১০
=	১ ১০
এখন,
	১ ১০	অংশ		=	২ কিলো
বা	১	অংশ		=	২x১০		=	২০	কিলো

-

(গ)	মোট পথের দূরত্ব ২০ কিলো
	∴ রিক্সায় যায়			২০	এর	৩ ১০	কিলো
					=	৬	কিলো
	∴ সাইকেলে যায়
				২০	এর	২ ৫	কিলো
					=	৮	কিলো
	∴ রিক্সা ও সাইকেলে যায়
				৬	+	৮
					=	১৪	কিলো
	∴ রিক্সা ও সাইকেলে যতে সময় লাগে
				১৪	x	৫
					=	৭০	মিনিট

শেয়ার করুন